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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知定点,动点满足以为直径的圆与轴相切(1)求动点的轨迹方程;(2)设是曲线上任一点,过点作两条倾斜角互补的直线交曲线两点.过点作曲线的切线记为,求证:直线和直线的倾斜角也互补.

(1)(2)略


解析:

  (1)设由已知得:,即:

    所以动点C的轨迹方程是………………………5分

(2)以点为切点的切线L的斜率是

 设   则

设直线MA的方程是,代入中消去y得:

 考虑到   得   故

同理可得  于是 由于  所以直线AB与直线l的倾斜角互补.

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