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    在△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题．
    （Ⅰ）
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥2
    		3
    ；
    （Ⅱ）
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    ≥
    9
    π
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：利用三项的均值不等式可得结论．
    解答： 证明：（Ⅰ）因为a，b，c为正实数，
    由均值不等式可得
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    ≥3
    3
    1
    a3
    •
    1
    b3
    •
    1
    c3
    ，即
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    ≥
    3
    abc

    所以
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥
    3
    abc
    +abc    ，
    而
    3
    abc
    +abc≥2
    3
    abc
    •abc
    =2
    		3
    ，所以
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥2
    		3
    ．…（5分）
    （Ⅱ）
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    ≥3
    3
    1
    ABC
    =
    3
    3ABC
    ≥
    3
    A+B+C
    3
    =
    9
    π
    ．…（10分）
    点评：本题考查不等式的证明，考查三项的均值不等式，正确运用三项的均值不等式是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个判断：
    ①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为
    a+b
    2
    ；
    ②对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），由样本数据得到回归方程
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x+
    ?
    a
    必过样本点的中心(
    .
    x
    ，
    .
    y
    )    ；
    ③调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12；
    ④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
    其中正确的个数有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x的反函数y=f-1（x）的图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（
    x
    2
    -
    π
    3
    ）．
    （1）求函数f（x）的周期和单调增区间；
    （2）求不等式
    1
    2
    ≤f（x）≤
    		3
    2
    的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    高三年级某班的所有考生全部参加了“语文”和“数学”两个科目的学业水平考试．其中“语文”和“数学”的两科考试成绩的数据统计如下图（按[0，10），[10，20），…，[80，90），[90，100）分组）所示，其中“数学”科目的成绩在[70，80），分数段的考生有16人．
    （1）求该班考生“语文”科目成绩在[90，100），分数段的人数；
    （2）根据数据合理估计该班考生“数学”科目成绩的平均分，并说明理由；
    （3）若要从“数学”科目分数在[50，60）和[90，100）之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[50，60）之间的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（3x-1）n的展开式的奇数项二项式系数和是16，求（x
    2
    3
    -3x2）n的展开式中：
    （1）二项式系数最大的项；
    （2）系数的绝对值最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2，计算：
    （Ⅰ）
    2sinα-cosα
    sinα+2cosα

    （Ⅱ）sin2α+sinαcosα-2cos2α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a7+a12=-6，S20=-110．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，b1=4，公比q=-
    1
    2
    ，且对任意的m，n∈N*，都有Sn＜Tm+t，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）满足以下条件：
    ①在x=1时有极值；
    ②曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x-3y+2=0垂直．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设直线l1：y=kx与函数f（x）的图象有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=5，求直线l的斜率k的值；
    （Ⅲ）设g（x）=6lnx-m，若存在x∈[
    1
    e
    ，e]，使g（x）＜f（x），求实数m的取值范围．

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