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    从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有　_　种.

    解析：若取出的3个数构成递增等比数列，则有。由此有.

    当固定时，使三个数为整数的的个数记作。由，知应是的整数部分.，，，,，

    ,,,.

    因此，取法共有　.  

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