Question

已知x∈R，集合A={-3，x²，x+1}，B={x-3，2x-1，x²+1}，如果 A∩B={-3}，求x的值和集合 A∪B．

Answer 1

分析：根据交集的定义，由A∩B={-3}得到-3∈A，-3∈B，代入集合即可求出x，问题得以解决．

解答：解：∵A∩B={-3}
∴-3∈A，-3∈B
在集合B中：
若x-3=-3，则x=0，此时A={-3，0，1}，B={-3，-1，1}，不合题意，故舍去；
若2x-1=-3，则x=-1，此时A={-3，0，1}，B={-4，-3，2}，合题意，故x=-1；
若x²+1=-3，则x无解；
综上得x=-1，
此时，A∪B={-4，-3，0，1，2}．

点评：本题主要考查了交集的运算、并集及其运算，属于基础题，也是高考常会考的题型．