【题目】已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的非负半轴重合,且长度单位相同,直线的极坐标方程为,曲线(为参数).其中.
(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程;
(2)若点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.
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【题目】将函数y=sin(x+)(x∈R)的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的 , 再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式为( )
A.y=sin(2x+)
B.y=sin(x+)
C.y=sin(2x+)
D.y=sin(x+)
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【题目】已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率
(I)求椭圆的标准方程;
(II)与圆相切的直线交椭圆于、两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围
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【题目】如图,已知三棱锥P﹣ABC,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,∠BAC=60°,PA=AC,M为PB的中点.
(Ⅰ)求证:PC⊥BC.
(Ⅱ)求二面角M﹣AC﹣B的大小.
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【题目】如图,已知椭圆()的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为边长为4的正方形,M是BC的中点,EF∥平面ABCD,且EF=2,AE=DE=BF=CF= .
(1)求证:ME⊥平面ADE;
(2)求二面角B﹣AE﹣D的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣ ﹣2lnx,a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有两个极值点x1 , x2 , 且x1<x2 , 求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:f(x2)<x2﹣1.
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