Question

已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（　　）

• A．

  16

  3

  π
• B．

  4

  3

  π
• C．

  16

  9

  π
• D．

  4

  9

  π

Answer 1

分析：由已知得到该几何体是圆锥，其底面半径r=1，高h=

3

．根据以上条件可求出其外接球的半径R，进而可求出外接球的表面积．

解答：解：设该圆锥的外接球的球心为O，半径为R，球心O到圆锥底面的距离为x，则可得到

x+R= 3 x2+1=R2

解之得R=

2 3

3

，所以此几何体的外接球的表面积=4π(

2 3

3

)2=

16π

3

．
故选A．

点评：本题考查的是由三视图求与之有关的几何体的表面积问题．