Question

8．将两直角边长分别为5和12的直角三角板的一条直角边对接成三棱锥A′-BCD，使A′C与BD成60°角，求体积V_A′-BCD．

Answer 1

分析 由已知求出S_△BDC=$\frac{1}{2}×12×5$=30，三棱锥A′-BCD的高h=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，由此能求出体积V_A′-BCD．

解答 解：∵两直角边长分别为5和12的直角三角板的一条直角边对接成三棱锥A′-BCD，
∴S_△BDC=$\frac{1}{2}×12×5$=30，
△A′CA所在平面与△BCD所在平面垂直，A′C=AC=5，
且A‘C与BD成60°角，
∴△A′CA是等边三角形，
∴三棱锥A′-BCD的高h=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴体积V_A′-BCD=$\frac{1}{3}×{S}_{△BDC}×h$=$\frac{1}{3}×30×\frac{5\sqrt{3}}{2}$=25$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．