Question

已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm²，2cm²，6cm²，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为

 

cm²．（注S_球=4πr²，其中r为球半径）

Answer 1

分析：当三线互相垂直时，联想构造长方体．长方体的对角线即为外接球的直径．求出半径，即可求出外接球的表面积．

解答：解：设PA，PB，PC分别为a，b，c，PA，PB，PC两两互相垂直，扩展为长方体，它的外接球的直径就是，长方体的体对角线的长，
由题意可知：ab=3，ac=4，bc=12，所以a=1，b=3，c=4，所以长方体的体对角线的长为：

42+32+1

= 

26

所以取得半径为：

26

2

，
球的表面积：4πr²=4π(

26

2

)2=26π   （cm²）
故答案为：26π

点评：本题考查球的表面积，长方体的外接球的知识，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．