Question

20．将下列根式化为分数指数幂的形式；
（1）$\sqrt{\frac{1}{a}\sqrt{\frac{1}{a}}}$（a＞0）；
（2）$\frac{1}{\root{3}{x{•（\root{5}{{x}^{2}}）}^{2}}}$（x＞0）；
（3）$\sqrt{a{b}^{3}\sqrt{a{b}^{5}}}$（a＞0，b＞0）

Answer 1

分析 利用根式的运算性质、分数指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=$（\frac{1}{a}）^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$=${a}^{-\frac{3}{4}}$（a＞0）．
（2）原式=${x}^{\frac{1+\frac{4}{5}}{-3}}$=${x}^{-\frac{3}{5}}$（x＞0）．
（3）原式=${a}^{\frac{1+\frac{1}{3}}{2}}$${b}^{\frac{1+\frac{5}{3}}{2}}$=${a}^{\frac{2}{3}}$${b}^{\frac{4}{3}}$．

点评 本题考查了根式的运算性质、分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．