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    （2012•南宁模拟）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且
    b
    cosB
    =
    a
    cosA
    ，
    CA
    •
    CB
    =
    sin2A+sin2B-sin2C
    sinAsinB
    ，S△ABC=
    		3
    2
      求角A的值．
    分析：由
    b
    cosB
    =
    a
    cosA
    ，利用正弦定理，可得b=a，根据
    CA
    •
    CB
    =abcosC    ，
    sin2A+sin2B-sin2C
    sinAsinB
    =
    a2+b2-c2
    ab
    ，可得ba=2，利用S△ABC=
    		3
    2
    ，即可求得角A的值．
    解答：解：∵
    b
    cosB
    =
    a
    cosA
    ，∴
    sinB
    cosB
    =
    sinA
    cosA
    ，∴sin（B-A）=0
    ∵B-A∈（-π，π），∴B-A=0，∴b=a
    ∵
    CA
    •
    CB
    =
    sin2A+sin2B-sin2C
    sinAsinB
    ，
    ∴abcosC=
    a2+b2-c2
    ab

    ∴ab×
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    a2+b2-c2
    ab

    ∴ba=2
    ∴a=b=
    		2

    ∵S△ABC=
    1
    2
    absin∠ACB=
    		3
    2

    ∴sin∠ACB=
    		3
    2

    ∴∠ACB=
    π
    3
    或
    2π
    3

    ∴A=
    π
    3
    或
    π
    6
    ．
    点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查向量知识，考查三角形面积的计算，正确运用正弦、余弦定理是关键．
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    		6
    4
    ．
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