Question

若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y更接近m．
（1）若x²比4更接近1，求x的取值范围；
（2）a＞0时，若x²+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）依题意，|x²-1|＜3，解之可求得答案；
（2）由x²+a＜|（a+1）x|，两端平方，之后移项化积，对a分类讨论即可．

解答：解：（1）由题意，|x²-1|＜3（2分）
∴-3＜x²-1＜3（3分）
得x∈（-2，2）（5分）
（2）据题意，x²+a＜|（a+1）x|，
（x²+a）²＜[（a+1）x]²，
[x²-（a+1）x+a]•[x²+（a+1）x+a]=（x-1）（x-a）（x+1）（x+a）＜0（8分）
当0＜a＜1时，x∈（-1，-a）∪（a，1）；
当a=1时，这样的x不存在；
当a＞1时，x∈（-a，-1）∪（1，a）（12分）

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于难题．