Question

下列命题中，假命题有________个．
①任何一个集合A必有真子集
②任何一个集合A必有两个子集
③若A∩B=?，则A=?或B=?
④若A∪B=A，则A∩B=B．

Answer 1

3
分析：根据空集没有真子集的性质，可以判断①的真假；根据n元集合子集的个数，我们可以判断②的真假；根据空集的定义，可以判断③的真假；根据集合交并运算的定义及子集的定义，我们可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：空集没有真子集，故①任何一个集合A必有真子集为假命题；
空集只有一个子集，故②任何一个集合A必有两个子集为假命题；
若A∩B=∅，表示集合A与B没有共同的元素，不一定A=∅或B=∅，故③为假命题；
若A∪B=A，则A⊆B，则A∩B=B，故④为真命题；
故答案为3
点评：本题考查的知识点是交集及其运算，元素与集合关系的判断，并集及其运算，空集的特殊性，在解答此类问题时，一定要注意对空集的判断、讨论，及其性质的应用．