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过双曲线数学公式的左焦点F作⊙O:x2+y2=a2的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若∠ACB=120°,则双曲线的渐近线方程为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
A
分析:根据双曲线的方程得到渐近线为y=x,结合题中的条件画出图象进而得到∠AFO=30°,即得到a与c的关系式,进而得到a与b的关系式,即可得到答案.
解答:由题意可得:双曲线的方程为
所以双曲线的渐近线方程为y=x.

因为若∠ACB=120°,
所以根据图象的特征可得:∠AFO=30°,
所以c=2a,
又因为b2=c2-a2
所以
所以双曲线的渐近线方程为
故选A.
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线与圆的位置关系,结合有关条件得到a、b与c的关系,进而得到答案.
练习册系列答案
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(2012•三明模拟)已知双曲线Γ:
x2
a2
-
y2
b2
=1
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  (A)     (B)      (C)       (D)

 

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