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    证明：“0≤a≤
    1
    6
    ”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．
    当a=0时，f（x）=ax2+2（a-1）x+2=-2x+2，此时函数在定义域上单调递减，所以满足条件．

    当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，
    则有
    a＞0
    -
    2(a-1)
    2a
    ≥4
    ，即
    a＞0
    a≤
    1
    5
    ，所以0≤a≤
    1
    5
    ，
    综上满足函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的等价条件是0≤a≤
    1
    5
    ．
    所以：“0≤a≤
    1
    6
    ”是“0≤a≤
    1
    5
    ”成立的充分不必要条件，
    即：“0≤a≤
    1
    6
    ”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
    （1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
    （3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-
    16
    [g(a)-27]    ，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：“0≤a≤
    16
    ”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•中山一模）已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    满足
    OA
    -(
    3
    2
    x2+1)•
    OB
    -[ln(2+3x)-y]•
    OC
    =
    0
    ，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，a＞ln
    1
    3
    ，证明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
    （3）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x2+
    ax
    -1( x≠0    ，常数a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）若a=16，判断函数函数f（x）在x∈[2，+∞）时的单调性，并证明你的结论．

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