Question

已知在等差数列{a_n}中，a₃=3，前7项和S₇=28．
（I）求数列{a_n}的公差d；
（Ⅱ）若数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄，求数列{b_n}的前n项和T_n（n∈N^*）

Answer 1

分析：（I）由S₇=28．利用等差数列的前n项和公式及其性质可得S₇=

7(a1+a7)

2

=7a₄=28，解得a₄．再利用d=a₄-a₃即可．
（II）由（I）知数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，利用通项公式可得a_n=n．进而得到b₁=2，b₂=4，即公比q=

b2

b1

．利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：（I）∵S₇=

7(a1+a7)

2

=7a₄=28，∴a₄=4．
∴d=a₄-a₃=4-3=1．
（II）由（I）知数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
∴b₁=a₂=2，b₂=a₄=4，∴公比q=

b2

b1

=2．
∴Tn=

b1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

-1

=2ⁿ⁺¹-2．

点评：本题综合考查了等差数列与等比数列的定义性质及其前n项和公式，属于中档题．