Question

（2007•淄博三模）在一次业余歌手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分．一位歌手该题得ξ分．
（I）求该歌手得分不少于6分的概率；
（Ⅱ）求ξ得分别列及数学期望；
（Ⅲ）若该歌手得分为6分，求该歌手连对《水浒传》《三国演义》的概率．

Answer 1

分析：（I）得分不少于6分的情况有6分，12分，然后结合题目条件即可求解
（II）先判定随机变量ξ的取值情况，然后求出相应的概率即可求解分布列，期望值
（ III）由题意先求，P（ξ=6），然后利用条件概率的求解公式可求

解答：解：（ I）ξ的可能取值为0，3，6，12
P（ξ=6）=

C 2 4

A 4 4

=

1

4

P（ξ=12）=

1

A 4 4

=

1

24

该歌手得分不少于（6分）的概率为P=P（ξ=6）+P（ξ=12）=

1

4

+

1

24

=

7

24

（4分）
（II）P（ξ=3）=

2 C 1 4

A 4 4

=

1

3

P（ξ=0）=1-P（ξ=3）-P（ξ=6）-P（ξ=12）=1-

1

3

-

1

4

-

1

24

=

9

24

=

3

8

∴ξ的分布列为

ξ	0	3	6	12
P	3 8	1 3	1 4	1 24

…．（8分）
∴E=0×

3

8

+3×

1

3

+6×

1

4

+12×

1

24

=3（10分）
（ III）P（A）=P（ξ=6）=

1

4

P（AB）=P（B）=

1

24

P（B|A）=

P(AB)

P(A)

=

P(B)

P(A)

=

1

6

（12分）

点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望值的求解，解题的关键是利用排列组合的知识准确求解出相应的概率