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    已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内一点，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则点O是△ABC的（　　）
    分析：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD，根据四边形BOCE是平行四边形，结合
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，可证得
    OA
    和
    OE
    共线，即A、O、E三点共线，结合D在OE上，D又是BC中点，可得AD是三角形ABC中BC边中线，同理证出BO是AC边中线，CO是AB边中线，可得结论．
    解答：解：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，
    ∴
    OB
    =
    CE
    ，
    ∴
    OB
    +
    OC
    =
    CE
    +
    OC
    =
    OE
    ，
    而由向量
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    得：
    OB
    +
    OC
    =-
    OA

    所以
    OA
    和
    OE
    共线，
    所以A、O、E三点共线而D在OE上，
    所以A、O、D三点共线，
    而点D又是BC中点所以AD（即AO）是三角形ABC中BC边中线，
    同理可证BO是AC边中线，CO是AB边中线，
    所以点O是三角形ABC的重心．
    故选A．
    点评：本题考查的知识点是三角形重心，其中利用向量法证得AD是三角形ABC中BC边中线，同理证出BO是AC边中线，CO是AB边中线，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C三点不共线，且点O满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ，则下列结论正确的是（　　）
    A、
    OA
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    BC
    B、
    OA
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    BC
    C、
    OA
    =-
    1
    3
    AB
    -
    2
    3
    BC
    D、
    OA
    =-
    2
    3
    AB
    -
    1
    3
    BC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）
    A、
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    B、
    OM
    =2
    OA
    -
    OB
    -
    OC
    C、
    OM
    =
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +
    1
    3
    OC
    D、
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +t
    OC
    ，则t=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列命题：
    ①
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ；       ②
    OM
    =
    OA
    -
    OB
    +
    OC
    ；
    ③
    OM
    =
    OA
    +2
    OB
    +
    AC
    ；          ④
    OM
    =2
    OA
    +
    OB
    +
    AC
    ．
    其中，能推出M，A，B，C四点共面的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为
    ④
    ④
    ． （填序号）
    ①
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +
    1
    2
    OC
    ；②
    OM
    =2
    OA
    -
    OB
    -
    OC
    ；
    ③
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ；④
    OM
    =
    1
    3
    OA
    -
    1
    3
    OB
    +
    OC
    ．

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