Question

计算下列几个式子，结果为

3

的序号是

①②③

．
①tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°，
②

1+tan15°

1-tan15°

，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④

tan π 6

1-tan2 π 6

．

Answer 1

分析：先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=

3

（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°=

3

；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为

3

；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为

3

，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于

3

2

，推断出④不符合题意．

解答：解：∵tan60°=tan（25°+35°）=

tan25°+tan35°

1-tan25°tan35°

=

3

∴tan25°+tan35°=

3

（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°=

3

，①符合

1+tan15°

1-tan15°

═tan（45°+15°）=tan60°=

3

，②符合
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=

3

，③符合

tan π 6

1-tan2 π 6

=

1

2

tan

π

3

=

3

2

，④不符合
故答案为：①②③

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，两角和公式的应用和二倍角公式的应用．考查了学生对三角函数基础公式的理解和灵活一运用．