Question

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（ ）
A．1480个
B．1440个
C．1200个
D．1140个

Answer 1

【答案】分析：偶数0是一个受限制的元素，针对于0分类，当偶数不取0时选一个偶数同奇数排列，当偶数取0时要注意它的位置，根据分类和分步计数原理得到结果．
解答：解：∴偶数0是一个受限制的元素，针对于0分类
当偶数不取0时选一个偶数种数4种
选3个奇数C₅³=10
再全排列A₄⁴
由分步计数原理知共4C₅³A₄⁴=960
当偶数取0
奇数取3个C₅³=10
0不能放第一位则只能放在第二三四位．
剩下三个位置由3个奇数全排列
∴共有C₅³A₃¹A₃³=180
有分类计数原理知共960+180=1140
故选D．
点评：数字问题是排列中的一大类问题，特别注意带有数字零的题目，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．