(本小题满分14分)
已知数列的首项为,对任意的,定义.
(Ⅰ) 若,求;
(Ⅱ) 若,且.
(ⅰ)当时,求数列的前项和;
(ⅱ)当时,求证:数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.
(本小题满分14分)
(Ⅰ) 解:,,
. ………………3分
(Ⅱ)(ⅰ)解:因为(),
所以,对任意的有,
即数列各项的值重复出现,周期为. ………………5分
又数列的前6项分别为,且这六个数的和为7.
设数列的前项和为,则,
当时,
,
当时,
, ………………7分
所以,当为偶数时,;当为奇数时,. ………………8分
(ⅱ)证明:由(ⅰ)知:对任意的有,
又数列的前6项分别为,且这六个数的和为.
设,(其中为常数且),
所以
.
所以,数列均为以为公差的等差数列. ………………10分
因为时,,时,, ………………12分
所以{}为公差不为零的等差数列,其中任何一项的值最多在该数列中出现一次.
所以数列中任意一项的值最多在此数列中出现6次,
即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次. ………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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