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    已知点O在平面△ABC中，且满足（数学公式-数学公式）2+（数学公式-数学公式）2+（数学公式-数学公式）2=0，则点O是△ABC的


    1. A.
      外心
    2. B.
      重心
    3. C.
      内心
    4. D.
      垂心
    C
    分析：作出如图的三角形，由于（-）2+（-）2+（-）2=0，可以得出-=-=-=0，由此结合向量的数量积对已知条件变形即可得出结论．
    解答：解：作出如图的图形，由于（-）2+（-）2+（-）2=0，
    ∴-=-=-=0，
    当-=0时，
    即=，
    ∴∠DAB=∠DAC，
    ∴O点在三角形的角A平分线上；
    同理，O点在三角形的角B，角C平分线上；
    故点定O的一定是△ABC的内心．
    故选C．
    点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中内心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=
    1
    3
    DB    ，点C为圆O上一点，且BC=
    		3
    AC    ．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB；
    （Ⅱ）求PD与平面PBC所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•重庆三模）已知点O在平面△ABC中，且满足（
    OA
    •
    AB
    |
    AB
    |
    -
    OA
    •
    AC
    |
    AC
    |
    ）2+（
    OB
    •
    BA
    |B
    .
    A
    |
    -
    OB
    • 
    BC
    |B
    .
    C
    |
    ）2+（
    OC
    •
    CA
    |CA|
    -
    OC
    •
    CB
    |
    CB
    |
    ）2=0，则点O是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•佛山一模）如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=
    1
    3
    DB    ，点C为圆O上一点，且BC=
    		3
    AC    ．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．
    （1）求证：CD⊥平面PAB；
    （2）求点D到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：山东省济宁市金乡二中2011－2012学年高二下学期期中考试数学理试题 题型：022

    给出下列命题：

    ①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

    ②对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，(x)＞0，＞0，则x＜0时，(x)＞(x)；

    ③已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则的值为1；

    ④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为，其中正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：四川省南山中学2011－2012学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：022

    给出下列命题：

    ①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

    ②对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0时，(x)＞0，(x)＞0，则x＜0时，(x)＞(x)；

    ③已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为1；

    ④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为，其中正确命题的序号是________

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