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    直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　      　．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：由条件有，则，

    设，，则，

    由条件，作于，则为中点，

    ∴，即，

    设直线斜率为，则直线的方程为，

    ∴，消得：，

    ∴，即，即，

    ∴直线的方程为.

    考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆相交问题；3.直线的标准方程.

     

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    设直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B（如右图），则这个椭圆的离心率e=
     
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=x-1和椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    m-1
    =1    （m＞1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数m的值为
    2+
    		3
    2+
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的中心在坐标原点O，一条准线的方程是x=4，过椭圆的左焦点F，且方向向量为
    a
    =（1，1）的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．
    （Ⅰ）求直线OM的斜率（用a、b表示）；
    （Ⅱ）直线AB与OM的夹角为α，当tanα=7时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），中心在坐标原点O，一条准线的方程是x=1，过椭圆的左焦点F，且方向向量为
    a
    =（1，1）的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．
    （Ⅰ）求直线OM的斜率（用a、b表示）；
    （Ⅱ）直线AB与OM的夹角为α，当tanα=2时，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围．

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