精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0,如图,点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2分别是“果圆”与x 、y轴的交点
(1)若△FnF1F2是边长为1的等边三角形,求果圆的方程.
(2)当|A1A2|>|B1B2|时,求的取值范围.
解:(1)由
∴果圆的方程为
(2)a+c>2b,
∴a2-b2>(2b-a)2

又 b2>c2=a2-b2 ,
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网我们把由半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(x≥0)与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1
(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段A1A2的中点.
(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求该“果圆”的方程;
(2)设P是“果圆”的半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1
(x≤0)上任意一点.求证:当|PM|取得最小值时,P在点B1,B2或A1处;
(3)若P是“果圆”上任意一点,求|PM|取得最小值时点P的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:044

(2007上海,21)我们把由半椭圆(x0)与半椭圆(x0)合成的曲线称作“果圆”,其中a0bc0.如下图,点是相应椭圆的焦点,分别是“果圆”与xy轴的交点.

(1)若△是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;

(2)时,求的取值范围;

(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009届宁夏省期末数学模拟试题分类汇编(圆锥曲线) 题型:013

我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中a2=b2+c2,a>b>c>0).如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与xy轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则ab的值分别为

[  ]

A.

B.

C.5,3

D.5,4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试、文科数学(上海卷) 题型:044

我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.

如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段A1A2的中点.

(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求该“果圆”的方程;

(2)设P是“果圆”的半椭圆(x≤0)上任意一点.求证:当|PM|取得最小值时,P在点B1,B2或A1处;

(3)若P是“果圆”上任意一点,求|PM|取得最小值时点P的横坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案