Question

如图，已知直角三角形ACB中，∠C=90°，D为AC上一点，且

AD

=2

DC

，∠ABD=30°，则cos∠ADB=（　　）

• A、-

  2

  2

• B、-

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、-

  2

  5

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：建立坐标系，设出D（0，1），则A（0，2），B（x，0），得到

BD

=（-x，1），

BA

=（-x，3），结合∠ABD=30°，求出x的值，从而求出cos∠ADB的值．

解答： 解：分别以CD为x轴，以CA为y轴建立坐标系，
如图示：
，
∵

AD

=2

DC

，不妨设D（0，1），则A（0，2），B（x，0），
∴

BD

=（-x，1），

BA

=（-x，3），
∴cos∠ABD=

x2+3

x2+1 • x2+9

=

3

2

，
解得：x=

3

，
∴

DA

=（0，2），

DB

=（

3

，-1），
∴cos∠ADB=

DA • DB

DA 2 • DB 2

=-

1

2

，
故选：B．

点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，本题属于基础题．