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甲、乙两人都准备于下午12:00-13:00之间到某车站乘某路公交车外出,设在12:00-13:00之间有四班该路公交车开出,已知开车时间分别为12:20;12:30;12:40;13:00,分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率.
(1)他们各自选择乘坐每一班车是等可能的;
(2)他们各自到达车站的时刻是等可能的(有车就乘).
(1)他们乘车总的可能结果数为4×4=16种,
乘同一班车的可能结果数为4种,
由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=
4
16
=
1
4

(2)利用几何概型,设甲到达时刻为x,乙到达时刻为y,
可得0≤x≤60,0≤y≤60
试验总结果构成区域为图①,
乘坐同一班车的事件所构成的区域为图②中4个黑色小方格,
故所求概率为P=
20×20+10×10+10×10+20×20
60×60
=
5
18

练习册系列答案
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设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B,在区域A中任意取一点P
(Ⅰ)求点P落在区域B中的概率;
(Ⅱ)若分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数,求点P落在区域B中的概率.

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已知集合M={(x,y)|x+y<8,x>0,y>0},N={(x,y)|x-3y>0,x<6,y>0},向平面内投掷一点,已知其落在区域M内,则其落在区域N内的概率为           .

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ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )
A.B.C.D.

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设集合A={x|
x+3
x-3
<0},若p、q∈A,求方程x2+2px-q2+1=0有两实根的概率.

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两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是______.

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在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为
5
6
,则m=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知A={x|x2+
5
2
x+1=0},B={y|y=2x+a},若实数a可在区间[-3,3]内随机取值,则使A∩B≠∅的概率为(  )
A.
1
6
B.
5
12
C.
7
12
D.
5
6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若x∈R,y∈R,且|x|≤4,|y|≤3,求点P(x,y)落在椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
内的概率(参考公式:当椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时,椭圆围成的区域的面积为abπ)(  )
A.
π
24
B.
π
12
C.
π
6
D.
π
4

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