Question

2．设A={x|-2≤x≤a，a＞-2}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x²，x∈A}，求使C⊆B时a的取值范围．

Answer 1

分析 本题是不等式、函数值域和集合包含关系结合的题目，需要对集合A进行讨论，从而给出集合B、C，从而给出a的取值范围

解答 解：∵A={x|-2≤x≤a}，
①当-2＜a≤0时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|a²≤y≤4}，只需满足2a+3≥4，即a≥$\frac{1}{2}$，矛盾，舍去．
②当0＜a≤2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|0≤y≤4}，只需满足2a+3≥4，即$\frac{1}{2}$≤a≤2，
③当a＞2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={y|0≤y≤a²}，只需满足a²≤2a+3，即-1≤a≤3，∴2＜a≤3．
综上所述，$\frac{1}{2}$≤a≤3

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．