Question

16．已知f（2x+1）=x²-2x-5，则f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=4x²-6
• B． f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}-\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}$
• C． f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}$
• D． f（x）=x²-2x-5

Answer 1

分析 运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式．

解答 解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：
$f（2x+1）=\frac{1}{4}（2x+1）^{2}-\frac{3}{2}（2x+1）-\frac{15}{4}$；
∴$f（x）=\frac{1}{4}{x}^{2}-\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}$．
方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：
令t=2x+1，所以，x=$\frac{1}{2}$（t-1），
∴f（t）=$\frac{1}{4}$（t-1）²-2×$\frac{1}{2}$（t-1）-5=$\frac{1}{4}$t²-$\frac{3}{2}$t-$\frac{15}{4}$，
∴f（x）=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x-$\frac{15}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，主要是凑配法和换元法，属于基础题．