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    已知椭圆的两个焦点分别为F1(0，－2)，F2(0，2)，离心率．

    (1)求椭圆方程；

    (2)一条斜率为－9的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，求线段MN中点横坐标x0的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)椭圆C的方程为，焦点坐标．

    　　(2)所求轨迹方程为．

    　　(3)类似的性质为：若M，N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为，时，那么与之积是与点P位置无关的定值．

    　　证明：设点M的坐标为，则点N的坐标为，其中．

    　　又设点P的坐标为，

    　　由得，

    　　将代入得．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-2
    		2
    )，F2(0，2
    		2
    )    ，离心率e=
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-
    1
    2
    ，求直线l的倾斜角的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列各曲线的标准方程．
    （1）已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（
    5
    2
    ，-
    3
    2
    ）．
    （2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．

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    科目：高中数学 来源：2012年山东省高考模拟预测卷（四）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

    （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

    （Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省汕头市高三第一次模拟考试数学理卷 题型：解答题

    （（本小题满分14分）

    给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

    （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程

    （Ⅱ）试探究y轴上是否存在点(0, )，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省汕头市高三第一次模拟考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

    (Ⅰ) 求椭圆及其“伴随圆”的方程；

    （Ⅱ） 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

     

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