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    【题目】某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.

    （1）求三人都合格的概率；

    （2）求三人都不合格的概率；

    （3）求出现几人合格的概率最大.

    【答案】（1）（2）（3）一人

    【解析】

    （1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都合格的概率.

    （2）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都不合格的概率.

    （3）分别求得恰有人，恰有人合格的概率，结合（1）（2）求得出现恰有一人合格的概率最大.

    记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，显然事件相互独立，则，，.

    设恰有k人合格的概率为.

    （1）三人都合格的概率：

    .

    （2）三人都不合格的概率：

    .

    （3）恰有两人合格的概率：

    .

    恰有一人合格的概率：

    .

    综合（1）（2）可知最大.

    所以出现恰有一人合格的概率最大.

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    （2）B=“第二次摸到红球”；

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    （2）三次颜色全相同；

    （3）三次摸到的红球多于白球.

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    【题目】如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.

    （1）求证:；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

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    结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

    在函数中，当时，；当时，．

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    （2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；

    （3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

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