Question

随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得的数据如下：
甲：182  170  171  179  179  162  163  168  168  158
乙：181  170  173  176  178  179  162  165  168  159
（1）根据上述的数据作出茎叶图表示；
（2）判断哪个班级的平均身高较高，并求出甲班的方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，身高176cm的同学被抽中的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据所给的条件，画出茎叶图．
（2）根据平均数的定义甲班的平均身高和乙班平均身高，再根据方差的定义求出甲班的方差．
（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，方法共有

C

2 5

种，而身高176cm的同学被抽中的方法有1×4种，由此求得身高176cm的同学被抽中的概率．

解答：解：（1）茎叶图如图所示：

 （2）甲班的平均身高为

.

x

甲=

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170，
 甲班方差为

1

10

[（158-170）²+（162-170）²+（163-170）²+（168-170）²+（168-170）²+（170-170）²+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]=57.2，
乙班平均身高

.

x

乙=

159+162+165+168+170+173+176+178+179+181

10

=171.2．
∴乙班平均身高高．
（3）身高不低于173cm的同学共有5个，从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，方法共有

C

2 5

种，而身高176cm的同学被抽中的方法有1×4种，
身高176cm的同学被抽中的概率是

1×4

C 2 5

=

2

5

．

点评：本题主要考查茎叶图的应用，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．