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    四面体的一条棱长是x，其它各条棱长都是1，(1)把四面体的体积V表示成x的函数f(x)；(2)求f(x)的值域；(3)求f(x)的单调区间．

    答案：
    解析：

    解:(1)如图，设BC＝x，则S到面ABC的垂足O是△ABC的外心，连AO并延长交BC于D，则D是BC中点且AD⊥BC．易知AD＝，．设△ABC的外接圆半径为R，由R＝，得R＝，SO＝，∴V＝．

    　　(2)∵f(x)＝，而＝3为定值，＞0，3－＞0，∴当且仅当即时，f(x)取得最大值．∴f(x)的值域为．

    　　(3)∵当x＝时，f(x)取得最大值．又∵0＜x＜，∴f(x)的递增区间是(0，]，递减区间是[)．


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