Question

若函数y=f（x）是定义域在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（2）=3，则不等式f（x）+3≤0的解集为（　　）

• A、[2，+∞）
• B、[-2，2]
• C、（-∞，-2]
• D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性得到f（-2）=-3，将不等式f（x）+3≤0等价为f（x）≤f（-2），然后利用函数的单调性即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x）是奇函数，f（2）=3，
∴f（-2）=-f（2）=-3，
则不等式f（x）+3≤0等价为f（x）≤-3，
即等价为f（x）≤f（-2），
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上是增函数，
∴由f（x）≤f（-2）得x≤-2，
即不等式f（x）+3≤0的解集为（-∞，-2]，
故选：C．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，综合考查函数的性质．