Question

已知直线的参数方程为

x=1+t y=3+2t.

(t为参数)，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（II）求直线被圆截得的弦长．

Answer 1

分析：（I）已知直线的参数方程为

x=1+t y=3+2t.

(t为参数)，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，分别将圆和直线化为一般方程坐标．
（II）根据（I）的一般方程可以求得圆心到直线的距离，再利用勾股定理求直线被圆截得的弦长．

解答：解：（I）直线的普通方程为：2x-y+1=0；
圆的直角坐标方程为：（x-1）²+（y-2）²=5（4分）
（II）圆心到直线的距离d=

5

5

，
直线被圆截得的弦长L=2

r2-d2

=

4 30

5

（10分）

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．