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    已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(2a＜b)    在R上单调递增，则
    a+b+c
    b-2a
    的最小值为
    4
    4
    ．
    分析：函数f（x）在R上单调递增，则有f′（x）≥0恒成立，得到关于a，b，c的条件，把
    a+b+c
    b-2a
    中的c用a，b表示，再运用基本不等式可求f（x）的最小值．
    解答：解：f′（x）=ax2+bx+c，
    因为三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(2a＜b)    在R上单调递增，
    所以f′（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，则有
    a＞0
    b2-4ac≤0
    ，所以c≥
    b2
    4a
    ．
    则
    a+b+c
    b-2a
    ≥
    a+b+
    b2
    4a
    b-2a
    =
    (2a+b)2
    4a(b-2a)
    =
    [(b-2a)+4a]2
    4a(b-2a)

    ≥
    [2
    		(b-2a)4a
    ]2
    4a(b-2a)
    =4，当且仅当b-2a=4a，即b=6a时取“=”号．
    所以
    a+b+c
    b-2a
    的最小值为4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查应用导数研究函数的单调性及基本不等式求最值问题，考查分析问题解决问题的能力，属综合题．
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    x3+
    b
    2
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    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    ．

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    已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，则
    a+b+c
    b-a
    的最小值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，求
    a+b+c
    b-a
    的最小值．
    （2）设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b2+c2的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+bx2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，则
    a+b+c
    b-a
    的最小值为
     
    ．

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