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    已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 如图所示．
    （1）若设圆柱底面半径为r，求证：r=R（1-）；
    （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．

    【答案】分析：（1）我们可以画出圆锥的轴截面，将空间问题转化为平面问题，然后根据相似三角形的性质和比例的性质，易得到结论．
    （2）由圆柱的侧面积公式，我们易得S侧=2πrx=2πxR（1-），展开后易得一个关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质易得到其最大值，及对应的x的值．
    解答：解：（1）根据已知，如下图所示

    记轴截面为△SAB，EFGH为内接矩形，F在SB上．
    则，
    则，
    r=R（1-）．（4分）
    （2）S侧=2πrx=2πxR（1-）（6分）
    =（8分）
    当x=时，ymax=（10分）
    点评：本题考查的知识点是圆锥的几何特征及圆锥及圆柱的侧面积公式，将空间问题转化为平面问题是解答立体几何题最常用的思路．
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    （1）若设圆柱底面半径为r，求证：r=R（1-
    xH
    ）；
    （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．

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    如图，已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱（其中R，h均为常数）．
    （1）当x=
    23
    h时，求内接圆柱上方的圆锥的体积V；
    （2）当x为何值时，这个内接圆柱的侧面积最大？并求出其最大值．

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    已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．
    （1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；
    （2）求圆柱的侧面积；               
    （3）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？

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    如图，已知一个圆锥的底面半径为R=1，高为h=2．，一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x．
    （1）求圆柱的侧面积．
    （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？

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    已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．
    （1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；
    （2）求圆柱的侧面积；
    （3）x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大侧面积为多少？

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