Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=

3

，B=

π

6

，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：直接利用正弦定理求出C，然后求出A，即可求解三角形的面积．

解答： 解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=

3

，B=

π

6

，
由正弦定理可得：sinC=

csinB

b

=

3 × 1 2

1

=

3

2

，
∵b＜c，∴B＜C，∴C=

π

3

或

2π

3

．
当C=

π

3

时，A=

π

2

，三角形的面积为：

1

2

bc=

3

2

当C=

2π

3

时，A=

π

6

，三角形的面积为：

1

2

bcsinA=

3

2

×

1

2

=

3

4

．
故答案为：

3

2

或

3

4

点评：本题考查三角形的面积的求法，正弦定理的应用，基本知识的考查．