Question

已知命题p：偶函数f（x）在（0，+∞）内是增函数，且f（m）＞f（-1），命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数，若p或q为真命题 p且q为假命题 则实数m的取值范围是？

Answer 1

分析：先求出组成复合命题的简单命题的为真时m的取值范围，由复合命题真值表知，若“p且q”为假，“p或q”为真，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当q真p假时m的取值范围，再求并集可得答案．

解答：解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）内是增函数，且f（m）＞f（-1），则m＜-1或m＞1；
∴命题p为真命题时，m＜-1或m＞1；
由f（x）=-（5-2m）^x是减函数，得5-2m＞1⇒m＜2；
∴命题q为真命题时，m＜2；
由复合命题真值表知，若“p且q”为假，“p或q”为真，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，

m＞1或m＜-1 m≥2

⇒m≥2；
当q真p假时，

-1≤m≤1 m＜2

⇒-1≤m≤1．
综上m的取值范围为[-1，1]∪[2，+∞）．

点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了指数函数的单调性及不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题的为真时m的取值范围．