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下列结论正确的是( )
A.在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值
B.在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值
C.在区间[a,b]上,函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到
D.一般地,在区间[a,b]上连续的函数f(x),在区间[a,b]必有最大值和最小值
【答案】分析:在区间[a,b]上,函数的极大值不一定是最大值;在区间[a,b]上,函数的极小值不一定是最小值;在区间[a,b]上,函数的最大值、最小值不一定在x=a和x=b时达到;一般地,在区间[a,b]上连续的函数f(x),在区间[a,b]必有最大值和最小值.
解答:解:在区间[a,b]上,函数的极大值不一定是最大值,故A不正确;
在区间[a,b]上,函数的极小值不一定是最小值,故B不正确;
在区间[a,b]上,函数的最大值、最小值不一定在x=a和x=b时达到,故C不正确;
一般地,在区间[a,b]上连续的函数f(x),在区间[a,b]必有最大值和最小值,故D正确.
故选D.
点评:本题考查函数的最值的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
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①②③
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*
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