精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为 $数学公式$ 元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．
（1）将每天的平均损耗y（元）表示为投产天数x的函数；
（2）求机器使用多少天应当报废？

解：（1）机器投产x天，每天的平均损耗是
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ …（4分）
= $\text{[math]}$ …（6分）
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即x=2000是取等号，所以这台机器使用2000天应当报废．…（12分）
分析：（1）根据第x天应付的养护费与维修费为[ $\text{[math]}$ ]元，将每天的养护费与设备成本相加，除以总天数即可得到函数关系式；
（2）利用在正实数范围内取值的变量x，一定有 $\text{[math]}$ ，即可求出设备的报废天数．
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查平均损耗，考查了函数的最值问题，在解本题时要用到以下数学知识点：对于确定的正常数a、b以及在正实数范围内取值的变量x，一定有 $\text{[math]}$ ，即当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为[

(x-1)+500]元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．
（1）将每天的平均损耗y（元）表示为投产天数x的函数；
（2）求机器使用多少天应当报废？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：044

某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为[(x－1)+500]元。机器从投产到报废总共付出的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废。

(1)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数；

(2)求机器使用多少天应当报废?

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：湖南省保靖县民族中学2011－2012学年高二上学期期中考试数学文科试题 题型：044

某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费．已知第n(n∈N^*)天应付维修费为(n－1)＋500元，机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和平均分摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．

(Ⅰ)求前n天维修费用总和；

(Ⅱ)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数n的函数；

(Ⅲ)求机器使用多少天应当报废？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊四中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为

元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．
（1）将每天的平均损耗y（元）表示为投产天数x的函数；
（2）求机器使用多少天应当报废？

查看答案和解析>>

同步练习册答案