[题目]如图.在四棱台中.底面为平行四边形. 为上的点.且. (1)求证: ,(2)若为的中点. 为棱上的点.且与平面所成角的正弦值为.试求的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在四棱台中，底面为平行四边形，为上的点.且.

（1）求证：；

（2）若为的中点，为棱上的点，且与平面所成角的正弦值为，试求的长.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）要证，只需证出平面即可，分析条件可得，；

（2）为的中点，，所以四边形为菱形.又平面，所以分别以为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量求解即可.

试题解析：

(1)在平行四边形中，，在中，，可得

.又.又平面，，又平面.又平面平面.又平面.

(2) 为的中点，，所以四边形为菱形.又平面，所以分别以为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点

设平面的一个法向量为，则有，令，则，设，，

，，或（舍去）. .

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