[题目]某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权．集团在该地区随机初步勘探了部分几口井．取得了地质资料.进入全面勘探时期后．集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高．如果新设计的井位与原有井位重合或接近．便利用旧并的地质资料．不必打这日新并.以节约勘探费与用.勘探初期数据资料见如表:井号坐标钻探深度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权．集团在该地区随机初步勘探了部分几口井．取得了地质资料，进入全面勘探时期后．集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高．如果新设计的井位与原有井位重合或接近．便利用旧并的地质资料．不必打这日新并，以节约勘探费与用，勘探初期数据资料见如表：

井号
坐标
钻探深度
出油量

（参考公式和计算结果：，，，）．

（）号旧井位置线性分布，借助前组数据求得回归直线方程为，求的值．

（）现准备勘探新井，若通过，，，号井计算出的，的值（，精确到）相比于（）中的，，值之差不超过．则使用位置最接近的已有旧井．否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（）设出油量与勘探深度的比值不低于的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．

【答案】（1）；（2）使用位置最接近的已有旧井；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；
（2）计算、，求出回归系数，计算，的值（，精确到）相比于（）中的，，值之差，即可得出结论；
（3）用列举法求基本事件数，计算对应的概率值．

试题解析;

①利用前组数据得到

，

．

∵，

∴，∴回归直线方程为．

当时，，∴的预报值为．

② ∵，，，．

∴，

∴，即，，，．

，，均不超过．

∴使用位置最接近的已有旧井．

③由题意，，，，这口井是优质井，，这两口井是非优质井，

∴勘察优质井数的可能取值为，，．

，可得

，，．∴的分布列为：

．

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（2）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.

【答案】（1），；（2）最大值为，最小值为

【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论的普通方程为；直线的普通方程为.（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设， .即可得出最值

解析：（1）根据题意，由，得，，

由，得，

故的普通方程为；

由及，得，

故直线的普通方程为.

（2）由于为曲线上任意一点，设，

由点到直线的距离公式得，点到直线的距离为

∵ ，

∴ ，即，

故点到直线的距离的最大值为，最小值为.

点睛：首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法，第一问基本属于送分题所以务必抓住，对于第二问可以总结为一类题型，借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解

【题型】解答题
【结束】
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