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    某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．
    (1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；
    (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
    ⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
    ⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    现有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的语文题和编号分别为6，7，8，9，的四个不同的数学题。甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且”
    （1）共有多少个基本事件？并列举出来；
    （2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我国政府对PM2．5采用如下标准：

    PM2．5日均值m（微克/立方米）
    		空气质量等级

    		一级

    		二级

    		超标
     
    某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．

    （1）求这10天数据的中位数．
    （2）从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
    （3）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
    （1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
    （2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（12分）
    （1）求甲同学至少有4次投中的概率；
    （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.
    （1）求；
    （2）当时，求的表达式；
    （3）令为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

    API
     
     
     
     
     
     
     
     
    空气质量
         		优
         		良
         		轻微污染
         		轻度污染
         		中度污染
         		中度重污染
         		重度污染
     
    天数
         		4
         		13
         		18
         		30
         		9
         		11
         		15
     
     
    记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；
    （1）试写出是S(ω)的表达式;
    （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
    （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
    P(K2 ≥ k0)
         		0.25
         		0.15
         		0.10
         		0.05
         		0.025
         		0.010
         		0.005
         		0.001
     
    k0
         		1.323
         		2.072
         		2.706
         		3.841
         		5.024
         		6.635
         		7.879
         		10.828
     

     

     
    附：

     
         		非重度污染
         		重度污染
         		合计
     
    供暖季
         		 
         		 
         		 
     
    非供暖季
         		 
         		 
         		 
     
    合计
         		 
         		 
         		100
     
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人．
    (1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

    (2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．

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