Question

2000年底，我国人口为13亿，计算：
（1）如果我国人口每年比上年平均递增0.2%，那么到2050年底，我国人口将达到多少？（结果保留4个有效数字）
（2）要使2050年底我国人口不超过15亿，那么 每年比上年平均递增率最高是多少（精确到0.01%）？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由下一年的人口等于前一年的人口数加上增长的人口数列式得答案；
（2）设每年比上年平均递增率x，则2050年底我国人口为13×（1+x）⁵⁰，然后求解不等式13×（1+x）⁵⁰≤15得答案．

解答： 解：（1）2000年底，我国人口为13亿，
则2001年底，我国人口为13+13×0.2%=13×（1+0.2%），
2002年底，我国人口为13×（1+0.2%）+13×（1+0.2%）×0.2%=13×（1+0.2%）²，
…
到2050年底，我国人口将达到13×（1+0.2%）⁵⁰≈14.37 亿．
答：到2050年底，我国人口将达到14.37 亿．
（2）设每年比上年平均递增率x，
由13×（1+x）⁵⁰≤15，解得：x≈0.03%．
答：要使2050年底我国人口不超过15亿，那么 每年比上年平均递增率最高是0.03%．

点评：本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了不等式的解法，是基础题．