Question

从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．
（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为

 

，

 

，

 

．
（2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图；
（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

分组	频数	频率
[70，80）		0.08
[80，90）		③
[90，100）		0.36
[100，110）	16	0.32
[110，120）		0.08
[120，130）	2	②
[130，140]		0.02
合计	①

Answer 1

分析：（1）先根据在[100，110）上的频数为16，频率为0.32利用“样本容量=

频数

频率

”求出样本容量，然后求出在[120，130）上的频率，最后根据频率和等于1求出在[80，90）上的频率即可；
（2）根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，求出每组的

频率

组距

，即为矩形的高，画出图形即可；
（3）利用样本估计总体，是我们常用的方法，先求出成绩不低于110分的频率，然后根据“符合条件的人数=总人数×频率”即可求出．

解答：解：（1）根据在[100，110）上的频数为16，频率为0.32可知一共抽

16

0.32

=50人
在[120，130）上的频数为2，则频率=

2

50

=0.04
根据频率和等于1可知：在[80，90）上的频率为：1-（0.08+0.36+0.32+0.08+0.04+0.02）=0.1
故答案为：50，0.04，0.10，
（2）求出每组的

频率

组距

，即为矩形的高，画出右图．
（3）在随机抽取的50名学生中有7名不低于13．
450×

7

50

=63．（6分）
答：450名学生中不低于13（0分）的大约有63名．

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查了作图的能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．