Question

【题目】已知函数，且对定义域上的任意有，当时，，则（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意明确函数的单调性，利用单调性比较大小即可.

令x＝1，y＝0可得f（1）＝f（1）f（0）

∵f（1）＞1，∴f（0）＝1

当x＜0时，f（x﹣x）＝f（0）＝f（x）f（﹣x）＝1

﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴

∴x∈R时，f（x）＞0

任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）f（x2）﹣f（x2）＝f（x2）[f（x1﹣x2）﹣1]

∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0

∵x＜0时，f（x）＜1，∴f（x1﹣x2）﹣1＜0

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）

∴f（x）是定义域上的增函数；

又

∴

故选：C