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    已知|
    a
    |=1，
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，（
    a
    -
    b
    ）2=
    1
    2
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角等于（　　）
    分析：由题意可得 
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =
    1
    2
    ，求得|
    b
    |=
    		2
    2
    ．设
    a
    与
    b
    的夹角等于θ，则由|
    a
    |•|
    b
    |•cosθ=
    1
    2
    ，
    可得cosθ=
    		2
    2
    ，从而求得θ的值．
    解答：解：已知|
    a
    |=1，
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，（
    a
    -
    b
    ）2=
    1
    2
    ，∴
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =
    1
    2
    ，
    即 1-1+
    b
    2    =
    1
    2
    ，∴|
    b
    |=
    		2
    2
    ．
    设
    a
    与
    b
    的夹角等于θ，则由|
    a
    |•|
    b
    |•cosθ=
    1
    2
    ，可得cosθ=
    		2
    2
    ，∴θ=45°，
    故选B．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
    （Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
    （Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤
    k(k-1)2
    ；
    （Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a-1，a+1，a+4三个数成等比数列，则公比q=
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知
    a
    =(2，-2)    ，求与
    a
    垂直的单位向量
    c
    的坐标；
    （2）已知
    a
    =(3，2)    ，
    b
    =(2，-1)    ，若λ
    a
    +
    b
    与
    a
    +λ
    b
    平行，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A、F、B分别是优美椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比
    		5
    -1
    2
    的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的倒数
    		5
    +1
    2
    的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出四个命题：

    ①a∥b , b∥，则a∥                              

    ②a、b,a∥,b∥，则∥

    ③a与成30°的角，⊥b，则b与成60°的角；

    ④a⊥, b∥,则a⊥b

    其中正确命题的个数是

    A．4个                       B．3个                      C．2个                       D．1个

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