Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、?x∈（0，

  π

  2

  ），x＞sinx
• B、?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• C、?x∈R，3^x＞0
• D、?x₀∈R，lgx₀=0

Answer 1

考点：特称命题,全称命题

专题：简易逻辑

分析：构造函数，求导判定出函数单增，得到f（x）＞0，判定出A正确；将sinx+cosx变为

2

sin(x+

π

4

)求出值域为[-

2

，

2

]，判定出B错误．

解答： 解：对于A，
令f（x）=x-sinx，?x∈（0，

π

2

），
f′（x）=1-cosx＞0，
f（x）=x-sinx在（0，

π

2

）上单增，
∴f（x）＞0，
∴x＞sinx，
∴选项A对；
对于B，
sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，
∵2∉[-

2

，

2

]
∴选项B错
故选B．

点评：本题考查全称命题、特称命题的真假，属于基础题．