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    已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（0，2）
    C．（2，+∞）
    D．（-∞，+∞）
    【答案】分析：求出f′（x），根据函数在x=2时取极值得到f′（2）等于0，代入得到①；又切线与已知直线平行得到两直线的斜率相等，求出已知直线的斜率等于切线的斜率，根据切线斜率等于f′（1）列出②，把①②联立即可求出a与b的值，把a与b的值代入到f′（x）中并令导函数小于0，列出关于x的不等式，求出x的解集即为函数的单调递减区间．
    解答：解：f′（x）=3ax2+2bx，因为函数在x=2时有极值，所以f′（2）=12a+4b=0即3a+b=0①；
    又直线3x+y=0的斜率为-3，则切线的斜率k=f′（1）=3a+2b=-3②，
    联立①②解得a=1，b=-3，
    令f′（x）=3x2-6x＜0即3x（x-2）＜0，
    解得0＜x＜2．
    故选B
    点评：此题要求学生会利用导数研究函数的单调性，会利用导数求曲线上过某点切线的斜率，是一道中档题．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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