Question

已知不等式x²+ax+b＜0的解集为{x|-1＜x＜4}，求bx²+ax+1＞0的解集．

Answer 1

分析：不等式x²+ax+b＜0的解集为{x|-1＜x＜4}，可得-1，4是方程x²+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．

解答：解：∵不等式x²+ax+b＜0的解集为{x|-1＜x＜4}，
∴-1，4是方程x²+ax+b=0的两个实数根，
∴

-1+4=-a -1×4=b

，解得a=-3，b=-4．
∴bx²+ax+1＞0，
即为-4x²-3x+1＞0，化为4x²+3x-1＜0，
分解因式为（4x-1）（x+1）＜0，
∴-1＜x＜

1

4

．
∴不等式bx²+ax+1＞0的解集为{x|-1＜x＜

1

4

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于基础题．