A. | 75° | B. | 60° | C. | 90° | D. | 15° |
分析 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出DB1与平面EFG所成角.
解答 解:∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在棱AB,CC1,D1A1上,
且正方体的棱长为a,AE=CF=D1G=b,
∴以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
则D(0,0,0),B1(a,a,a),E(a,b,0),F(0,a,b),G(b,0,a),
$\overrightarrow{D{B}_{1}}$=(a,a,a),$\overrightarrow{EF}$=(-a,a-b,b),$\overrightarrow{EG}$=(b-a,-b,a),
设平面EFG的法向量$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
则$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{EF}=-ax+(a-b)y+bz=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{EG}=(b-a)x-by+az=0}\end{array}\right.$,取x=1,得$\overrightarrow{n}$=(1,1,1),
设DB1与平面EFG所成角为θ,
则sinθ=$\frac{|\overrightarrow{D{B}_{1}}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{D{B}_{1}}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|3a|}{\sqrt{3}a•\sqrt{3}}$=1,
∴θ=90°,
∴DB1与平面EFG所成角为90°,
故选:C.
点评 本题考查线面角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-log2x | B. | $y=-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$ | C. | $y={(\frac{1}{2})^x}$ | D. | $y=2x+\frac{1}{x}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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